解题思路：因增加后的正方形中有一个边长为5厘米的正方形和两个面积相等的长方形，再依据增加的面积是135平方厘米，就可以求原正方形的边长，从而求得原正方形的面积．
如图所示，1号为原正方形，则2、3、4号的面积和为135平方厘米．
图中3号的面积为5×5=25（平方厘米）
135-25=110（平方厘米）即为图中2号和4号的面积和，因2号和4号面积相等，则2号面积为：
110÷2=55（平方厘米），
原正方形的边长为55÷5=11（厘米），
原正方形的面积是11×11=121（平方厘米）；
答：原来正方形的面积是121平方厘米．
故答案为：121平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题主要考查长方形和正方形的面积公式，结合图例更容易理解．