要使乘积195×86×72×380×______的末五位数都是0,横线中应填的自然数最小是多少?

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  • 解题思路:一个2和一个5相乘,积的末尾便会有一个0,即乘积未尾零的个数是由因数2和5的个数决定的,现在,我们将原式中所有的数分解质因数,得:195×86×72×380×□=(3×5×13)×(2×43)×(2×2×2×3×3)×(2×2×5×19)×□.原式中有质因数“2”六个,而质因数“5”只有两个,要使该式的乘积末尾有5个0,至少要增加3个质因数“5”,所以□中应填的自然数最小是:5×5×5=125.

    乘积未尾零的个数是由因数2和5的个数决定的,

    195×86×72×380×□=(3×5×13)×(2×43)×(2×2×2×3×3)×(2×2×5×19)×□.

    原式中有质因数“2”六个,而质因数“5”只有两个,

    要使该式的乘积末尾有5个0,至少要增加3个质因数“5”,

    所以横线中应填的自然数最小是:5×5×5=125.

    故答案为:125.

    点评:

    本题考点: 乘积的个位数.

    考点点评: 明确乘积未尾零的个数是由因数2和5的个数决定的,由此将原式分解质因数求出原式中含有因数2与5的个数是完成本题的关键.