Question

一道初中几何题用三种不同的正多边形（边长相等）镶嵌平面,假设在一个顶点处,每一个正多边形只有一个,正多边形的边数分别是n

Answer 1

（1）正多边形每一个内角的度数为（n-2）180°/n

镶嵌平面在一个顶点处的三内角和为360°

（n1-2）180°/n1+（n2-2）180°/n2+（n3-2）180°/n3=360°

整理后得 1/n1+1/n2+1/n3=1/2

（2）n1=4 n2=6 则 1/4+1/6+1/n3=1/2 解得 n3=12

第三种正多边形的边数为12.