Question

y=|cosx|+|cos2x|（x∈R） 的最小值是 ___ ．

Answer 1

解题思路：可以先换元，再分类讨论去绝对值符号，借助二次函数在给定区间上的单调性解决，

可设t=|cosx|，则0≤t≤1．且y=t+|2t²-1|．

（1）当0≤t≤

2

2时，y=-2t²+t+1=-2(t-

1

4)2+

9

8，

当0≤t≤

1

4，y=-2t²+t+1单调递增，y_min=1；

当

1

4＜t≤

2

2，y=-2t²+t+1单调递减，ymin=

2

2；

（2）当

2

2＜t≤1时，y=2t²+t-1单调递增；

综上知，ymin=

2

2．

故答案为：

2

2．

点评：

本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的最值，解决的难点在于换元后，分类讨论，借助二次函数在给定区间上的单调性解决，属于中档题．