Question

已知关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=______．

Answer 1

解题思路：设方程的两根分别为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，然后分别计算△，最后确定k=-2．

设方程的两根分别为x₁，x₂，

∵x²+（k²-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，

∴x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，

当k=2，方程变为：x²+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；

当k=-2，方程变为：x²-3=0，△=12＞0，方程有两个不相等的实数根；

∴k=-2．

故答案为-2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]；x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．