Question

已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x＞0,y＞0.若ab=4,则1/x+2/y的最小值是?

Answer 1

a*b=(x,2)*(1,y)=x+2y=4 ,

由于 x、y 均是正数,

所以 1/x+2/y=1/4*(1/x+2/y)(x+2y)=1/4*(1+4+2y/x+2x/y)>=1/4*[1+4+2√(2y/x*2x/y)]=9/4 ,

当且仅当 2y/x=2x/y 且 x+2y=4 即 x=y=4/3 时,取等号.

因此,1/x+2/y 的最小值为 9/4 .