Question

已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2,

Answer 1

椭圆的焦点是c^2=m-p,双曲线的焦点是c^2=n+p

故有m-p=n+p, 2p=m-n

设Q在第一象限,则有QF1+QF2=2a=2根号m,.(1)

QF1-QF2=2a=2根号n.(2)

解得QF1=根号m+根号n,QF2= 根号 m-根号n

故有|QF1||QF2|=m-n=2p.

所以,A是正确的.

(2)上面的(1)的平方+(2)的平方得到:QF1^2+QF2^2=2(m+n)

而又有F1F2^2=4c^2=2c^2+2c^2=2(m-p)+2(n+p)=2(m+n)

故有:QF1^2+QF2^2=F1F2^2

所以,角F1QF2=90度

故,B也是正确的

(3)S(F1QF2)=1/2QF1*QF2=1/2*2p=p

故C也是正确的

(4)坐标代入得到:

xo^2/m+yo^2/p=1

xo^2/n-yo^2/p=1

二式相加得:xo^2(1/m+1/n)=2

xo^2=2mn/(m+n)

xo=根号[2mn/(m+n)]

故D也是正确的.

没有错误的.