直线l经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和B(-1,6)的距离之比为1:2,求直线l的方程.

1个回答

  • 解题思路:首先设直线l的方程为y+5=k•(x-2),然后根据点到直线的距离公式得出

    |k−3|

    |3k+11|

    1

    2

    ,求出k的值,即可求出直线方程.

    ∵直线l过P(2,-5),

    ∴可设直线l的方程为y+5=k•(x-2),

    即kx-y-2k-5=0.

    ∴A(3,-2)到直线l的距离为d1=

    |3k+2−2k−5|

    k2+1=

    |k−3|

    k2+1

    B(-1,6)到直线l的距离为d2=

    |k•(−1)−6−2k−5|

    k2+1=

    |3k+11|

    k2+1

    ∵d1:d2=1:2

    |k−3|

    |3k+11|=

    1

    2

    ∴k2+18k+17=0.

    解得k1=-1,k2=-17.

    ∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0.

    点评:

    本题考点: 直线的一般式方程;点到直线的距离公式.

    考点点评: 此题考查了直线的一般方程和点到直线的距离公式,熟练掌握点到直线的距离公式是解题的关键,属于中档题.