Question

已知Q（2，1），F为抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一个动点，则|PF|+|PQ|的最小值为______．

Answer 1

解题思路：利用抛物线的定义和三角形三边大小关系及三点共线的性质即可得出．

由抛物线y²=4x得

p

2＝

4

4＝1，得准线l方程为x=-1．

过点Q作QM⊥准线l，M为垂足，则|PF|=|PM|．

当直线PQ∥x轴时，则|PF|+|PQ|取得最小值|QM|，

则|PF|+|PQ|的最小值=|QM|=2-（-1）=3．

故答案为3．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 熟练掌握抛物线的定义和三角形三边大小关系是解题的关键．