解题思路：（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；
（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．
（1）证明：∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）四边形BECF是平行四边形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识很熟练．