Question

1.已知f(x+1)=x(平方)-3x+2,求f(x)

Answer 1

1 设x+1=t

x=t-1

因为f(x+1)=x^2-3x+2

f(t)=(t-1)^2-3(t-1)+2

=t^2-2t+1-3t+3+2

=t^2-5t+6

所以f(x)=x^2-5x+6

2 设f(x)=ax^2+bx+c

f(2x+1)=a(4x^2+4x+1)+2bx+b+c

f(2x-1)=a(4x^2-4x+1)+2bx-b+c

因为f(2x+1)+f(2x-1)=16x(平方)-4x+6

所以8ax^2+2a+4bx+2c=16x^2-4x+6

所以a=2,b=-1,c=1

f(x)=2x^2-x+1

3 f(-4)=16-4b+c

f(0)=c

因为f(-4)=f(0)

所以16-4b+c=c

b=4

因为f(-2)=4-2b+c=2

4-8+c=2

c=6

所以f(x)={ 2 (x>0) x(平方)+4x+6(x≤0)}