1.过N点作NF垂直于BE
因为正方形ABCD 所以角ABC=角CBE=角A
连结BN,因为BN为外角∠CBE的平分线
所以角NBF=45=角BNF
所以BF=BN
因为DM⊥MN
所以角AMD+角BMN=90度
因为角AMD+角ADM=90度
所以角BMN=角ADM
因为角A=角F=90
所以三角形ADM相似于三角形FMN
有 AD/MF=AM/FN
因为 AD=AB
AD/(AD-AM+BF)=AM/BF
化简 AD*BF-BF*AM=AD*AM-AM^2
BF*(AD-AM)=AM(AD-AM)
显然 AD不等于AM,否则MN与BN重合
BF=AM
所以三角形ADC全等于三角形FMN
所以MD=MN
2.因为HC⊥CE
所以角ECF+角FCH=90度
因为正方形ABCD
所以角DCB=角DCG=90度
有 角ECB+角ECF=90度
所以角ECB=角FCH
因为 角FCH+角HCG=90度
所以角ECF=角HCG
因为AD//BG
所以角G=角DAE
因为AD=DC,角ADE=角BDC=45度
所以三角形ADE全等于三角形CDE
所以角DAE=角DCE=角HCG=角G CH=HG
因为角FCG=90
所以角G+角CFG=90
因为角G+角FCH=90
所以角CFH=角FCH CH=FH
所以点H是GF的中点