解题思路：（1）根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可；
（2）由“有一个直角的菱形是正方形”判定四边形AFCE是正方形．
（1）是菱形，理由如下：
：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴[AO/OC]=[EO/OF]，
∵O是对角线AC的中点，
∴AO=OC，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形；
（2）四边形AFCE为正方形．
∵∠AFC=90°，由（1）知四边形AFCE为菱形，
∴四边形AFCE是正方形（有一个直角的菱形是正方形）．
点评：
本题考点： 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．
考点点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定、正方形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型，难度适中．