Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=- 1 2 x 2 +bx+c 经过A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于

Answer 1

（1）∵抛物线 y=-

1

2 x 2 +bx+c 经过A（-2，0），C（4，0）两点，

∴

-

1

2 ×(-2 ) 2 +b×(-2)+c=0

-

1

2 × 4 2 +b×4+c=0 ，

解得

b=1

c=4 ．

∴抛物线的解析式为 y=-

1

2 x 2 +x+4 ．

（2）在第一象限外存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似．

当BC为直角边时，

若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4），此时点E不在抛物线上；

若点C为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8），此时点E在抛物线上．

（3）∵S _△ABC=

1

2 ×6×4=12 ，S _△BCD：S _△ABC=1：4，

∴S _△BCD=

1

4 S _△ABC=

1

4 ×12=3 ．

如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x， -

1

2 x 2 +x+4 ），作DE⊥x轴于点E，则

S _△BCD=S _梯形BOED+S _△DCE-S _△BOC

=

1

2 ×(-

1

2 x 2 +x+4+4)×x+

1

2 ×(4-x)×(-

1

2 x 2 +x+4)-

1

2 ×4×4=3 ．

即x ²-4x+3=0，

解得x ₁=1，x ₂=3．

∴点D的坐标为（1，

9

2 ）或（3，

5

2 ）．

1年前

9