2013年，某小高一（10）班50人参加奥铃匹克知 - 知识问答

2013年，某小高一（10）班50人参加奥铃匹克知识竞赛，统计出80分以上的人数，画出程序框图，并编写程序．

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（1）∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1）．
又a₁=1，
故数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴an+1＝2n，
an＝2n−1；
（2）∵[2n
an+1=
2n
2n＝
n
2n−1，
∴Sn＝1+
2/2+
3
22+…+
n
2n−1]，
[1/2Sn＝
1
2+
2
22+
3
23+…+
n−1
2n−1+
n
2n]，
以上两式相减，得
[1/2Sn＝1+
1
2+
1
22+…+
1
2n−1−
n
2n]=
1−(
1
2)n
1−
1
2−
n
2n＝2−
n+2
2n．
∴Sn＝4−
n+2
2n−1；
（3）证明：∵
1
an+1＝
1

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