解题思路：利用基本不等式，再相加，即可证得结论．
证明：∵a，b，c都是正数，
∴a2b2+b2c2≥2ab2c，a2b2+c2a2≥2a2bc，c2a2+b2c2≥2abc2
∴2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2ab2c+2a2bc+2abc2
∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+a2bc+abc2
∴
a2b2+b2c2+c2a2
a+b+c≥abc．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查利用基本不等式证明不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．
已知a，b，c都是正数，求证：a2b2+b2c2+c2a2a+b+c≥abc．
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