已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的图象与x轴有两个不同的交点A、B,且f(1)=0.

3个回答

  • 解题思路:(1)根据已知条件得到a+b+c=0,又a>b>c,进一步得出a>0,c<0,利用不等式的性质求出

    c

    a]的范围;

    (2)将b=-a-c代入ax2+bx+c,令其为0,求出A,B的横坐标,利用两点距离公式表示出|AB|,利用(1)中[c/a]的范围得证

    (1)∵f(1)=0,

    ∴a+b+c=0,又a>b>c,

    ∴a>0,c<0,

    2a+c>a+b+c=0

    a+2c<a+b+c=0],

    2a+c>0

    a+2c<0,

    ∴−2<

    c

    a<−

    1

    2.

    (2)∵a+b+c=0,

    ∴b=-a-c,

    ∴ax2+bx+c=ax2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,

    ∴xA=

    c

    a,xB=1或xA=1,xB=

    c

    a,

    ∴|AB|=|xA−xB|=|

    c

    a−1|=1−

    c

    a

    由(1)知−2<

    c

    a<−

    1

    2,

    ∴1+

    1

    2<1−

    c

    a<1+2,

    即[3/2<|AB|<3.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查二次函数的性质;考查不等式的性质及两点的距离公式,属于基础题.

    1年前

    10

    金龙在mm

    幼苗

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    b^2-4ac>0;a+b+c=0;a>b>c; 可以得到ac的几个关系

    令y=a/c;用线性规划就可以算了

    1年前

    1

    喜欢你甜甜的吻

    幼苗

    共回答了9个问题

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    解:∵F(X)=ax2+bx+c有两个不同的交点 ∴△=b2-4ac>0 ① ∵f(1)=0 ∴f(1)=a+b+c=0 ∴b=-a-c ② 把②代入①得 a2+2ac+c2-4ac>0 即:a2-2ac+c2>0 ∴(c/a)2-2c/a+1>0 ∴(c/a-1)2>0 ∵a>b>c ∴c/a<1

    1年前

    1

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