解题思路:(1)根据已知条件得到a+b+c=0,又a>b>c,进一步得出a>0,c<0,利用不等式的性质求出
c
a]的范围;
(2)将b=-a-c代入ax2+bx+c,令其为0,求出A,B的横坐标,利用两点距离公式表示出|AB|,利用(1)中[c/a]的范围得证
(1)∵f(1)=0,
∴a+b+c=0,又a>b>c,
∴a>0,c<0,
∴
2a+c>a+b+c=0
a+2c<a+b+c=0],
即
2a+c>0
a+2c<0,
∴−2<
c
a<−
1
2.
(2)∵a+b+c=0,
∴b=-a-c,
∴ax2+bx+c=ax2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,
∴xA=
c
a,xB=1或xA=1,xB=
c
a,
∴|AB|=|xA−xB|=|
c
a−1|=1−
c
a
由(1)知−2<
c
a<−
1
2,
∴1+
1
2<1−
c
a<1+2,
即[3/2<|AB|<3.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题考查二次函数的性质;考查不等式的性质及两点的距离公式,属于基础题.
1年前
10
金龙在mm
幼苗
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b^2-4ac>0;a+b+c=0;a>b>c; 可以得到ac的几个关系
令y=a/c;用线性规划就可以算了
1年前
1
喜欢你甜甜的吻
幼苗
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解:∵F(X)=ax2+bx+c有两个不同的交点 ∴△=b2-4ac>0 ① ∵f(1)=0 ∴f(1)=a+b+c=0 ∴b=-a-c ② 把②代入①得 a2+2ac+c2-4ac>0 即:a2-2ac+c2>0 ∴(c/a)2-2c/a+1>0 ∴(c/a-1)2>0 ∵a>b>c ∴c/a<1
1年前
1
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