解题思路：先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-3=0，即a2=a+3，则a2+b+3化简为a+b+6，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．
∵a是方程x2-x-3=0的根，
∴a2-a-3=0，
∴a2=a+3，
∴a2+b+3=a+3+b+3
=a+b+6，
∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，
∴a+b=1，
∴a2+b+3=1+6=7．
故答案为7．
点评：
本题考点： 根与系数的关系
考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的解．