解题思路：由于函数y=f（x-1）中x-1的范围与函数y=f（x+1）中x+1的范围相同，且两个函数具有相同的对应关系f，从而这两个函数的值域必然相同．
由于函数y=f（x-1）中x-1的范围与函数y=f（x+1）中x+1的范围相同，
且两个函数具有相同的对应关系f，
故函数y=f（x-1）与函数y=f（x+1）具有相同的值域，
故选D．
点评：
本题考点： 函数的概念及其构成要素．
考点点评： 本题主要考查函数的三要素，当两个函数的定义域和对应关系相同时，这两个函数的值域必然相同，属于基础题．