Question

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等

Answer 1

解题思路：首先由三角形面积公式得到S_△ABC=

1

2

ab•sinC

，再由余弦定理，结合2S=（a+b）²-c^2，_得出sinC-2cosC=2，然后通过（sinC-2cosC）²=4，求出结果即可．

△ABC中，∵S_△ABC=[1/2ab•sinC，由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，

且 2S=（a+b）²-c²，∴absinC=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC），

整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）²=4．

∴

(sinC−2cosC)2

sin2C+cos2C]=4，化简可得 3tan²C+4tanC=0．

∵C∈（0，180°），∴tanC=-[4/3]，

故选C．

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．