Question

如图所示，有一长度为L=4m的斜面AB，斜面倾角θ=37°，斜面底端B与一绷紧的水平传送带的水平部分相距很近，水平传送带

Answer 1

解题思路：1．在A到B的过程中，根据牛顿第二定律可求得物体在AB段的加速度，由速度位移公式可求解物体到B点的速度；

2．由于v_B＞v，所以物体在传送带上减速运动直到二者速度相同，根据运动学速度时间公式可求时间；

3．物体在传送带上与传送带相对滑动过程中，分别由运动学公式求出物体和传送带发生的位移，二者之差即相对滑动距离．

（1）在A到B的过程中，设物体的加速度为a₁，则mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁

代入数据，解得：a₁=2m/s²

由速度位移公式：vB2＝2a1L

解得：v_B=4 m/s

（2）设物体在斜面上运动时间为t₁，由于v_B＞v，物体在传送带上减速运动，

设加速度大小为a₂，滑动时间为t₂，则有：

v_B=a₁t₁

μ₂mg=ma₂

v=v_B-a₂t₂

物体整个过程共经历时间：t=t₁+t₂

代入数据，联立解得：t₁=2 s，a₂=1m/s²，t₂=2 s；t=4 s

（3）物体在传送带上与传送带相对滑动过程中，设物体通过的距离是x₁，传送带通过的距离是x₂，则x1＝υBt2−

1

2a2

t22=4×2−

1

2×1×22=6m

x₂=υt₂=2×2=4 m

x=x₁-x₂=6-4=2 m

答：（1）物体运动到斜面底端B时的速度v_B的大小为4 m/s；（2）物体从A到与刚好相对传送带静止的过程，所经历的时间是4s（3）物体在传送带上相对传送带滑动的距离为2 m．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题关键分析物体的运动状态，由牛顿第二定律和运动学公式联立列式求解，难度中档．