Question

如图,M,N分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系

Answer 1

AM=BN,AM⊥BN.

证明：∵ABCD是正方形,

∴∠ABM=∠C=90°,AB=BC,

∵BM=CN,

∴ΔABM≌ΔBCN,

∴AM=BN,∠BAM=∠CBN,

∵∠BAM+∠AMB=90°,

∴……⑴证明：∵ABCD是正方形CBN+∠AMB=90°,

∴∠BPM=90°,

∴AM⊥BN.