Question

十进制自然数a是由n个相同的数码x组成,b是由n个相同的数码y组成,c是由2n个相同的数码z组成,对于任意的n>=2,求

Answer 1

设n个1组成的数为A,

则a=xA,b=yA,

c=zA×1000.1 (中间n-1个0,共n+1位数）

=zA×（999.9+2） ﹙n个9﹚

=zA×（9A+2）

=9zA²+2zA

由a^2+b=c得：

x²A²+yA=9zA²+2zA

x²A+y=9zA+2z

﹙x²-9z﹚A=2z-y

∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立

且x、y、z为0——9的数码,

∴x²-9z=0,2z-y=0,

∴讨论可得：x=3,y=2,z=1