Question

(1/2)已知点c在线段AB上,以AB和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和正三角形BCM. 连接AN,BN,分别交C

Answer 1

∵△ACM和△BCN都是正三角形,

∴∠ACM=∠BCN=60°,AC=CM,BC=CN．

∵点C在线段AB上,

∴∠ACM=∠BCN=∠MCN=60°．

∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN=120°．

即∠NCA=∠BCM=120°．

∵在△ACN和△MCB中,

AC＝CM

∠ACN＝∠BCM

CN＝CB

,

∴△ACN≌△MCB（SAS）．

∴∠ANC=∠MBC．

∵在△PCN和△QCB中,

∠ANC＝∠MBC

∠MCN＝∠BCN

CN＝CB

,

∴△PCN≌△QCB（AAS）．

∴PC=QC．

∵∠PCQ=60°,

∴△PCQ是等边三角形．

∴∠PQC=60°,

∴∠PQC=∠QCB．

∴PQ∥AB．