Question

已知函数F（x)=--2X+4,Sn=F(1/n)+F(2/n)+.+F(n/n),n=1,2.,若不等式a^n/sn

Answer 1

易得出F(n-i/n)+F(i/n)=...=2

其中1≤i≤n且I为整数

将

Sn=F(1/n)+F(2/n)+.+F(n/n)

前n-1项倒过来写,得：

Sn=F(n-1/n)+F(n-2/n)+.+F(1/n)+F(n/n)

两式相加,有

2Sn=F(1/n)+F(n-1/n)+...+F(n-1/n)+F(1/n)+4

=6(n-1)+4

=6n-2

故Sn=3n-1

首先a≠0

将结论代入原不等式得：

a>(3n+2)/(3n-1)=1+3/(3n-1)

而1+3/(3n-1)≤1+3/2=5/2

故a>5/2时,不等式恒成立.