解题思路：关键函数是一个奇函数和具有周期性，得到2对应的函数值与-1对应的函数的范围一样，列出关于a的不等式，解不等式即可．
∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（-1）=-f（1）≤-1，
∵最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝
2a−3
a+1，
∴f（2）=f（-1）≤-1，
∴[2a−3/a+1≤−1，
∴（a+1）（3a-2）≤0，
∴-1≤a≤
2
3]，且a+1≠0，
∴-1＜a≤[2/3]
故选C．
点评：
本题考点： 奇函数；函数的周期性．
考点点评： 本题考查函数的性质，是一个函数性质的综合应用，解题的关键是把2对应的函数值同已知条件结合起来．