Question

如图,正方形ABCD中,点E是CD的中点,BF=3CF,求证△AEF∽△A DE

Answer 1

设正方形边长为4m,

则CE=DE=2m,CF=m,

∴AD/DE=2,CE/CF=2,

∴AD/DE=CE/CF

又∠D=∠C=90°,

∴ΔADE∽ΔECF,

∴∠DAE=∠CEF,AE/EF=AD/CE=AD/DE=2,

∵∠AED+∠DAE=90°,

∴∠CEF+∠AED=90°,∴∠AEF=90°=∠D,

∴ΔAEF∽ΔADE.