Question

在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证:A

Answer 1

过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,

∵AE⊥BD,

∴∠ABD+∠ADB=90°,

及∠CAF+∠ADB=90°,

∴∠ABD=∠CAF,

由AB=AC,∠BAM=∠C=45°,

∴△ABN≌△CAF（A,S,A）

∴AN=CF,

又∠ADB=∠FDC,

∠NAD=∠C=45°,

∴△NAD≌△FCD,（A,A,S）

∴AD=DC.证毕.