解题思路：由函数
f(x)＝3sin(2x+
π
3
)
（x∈R），利用正弦型曲线的周期性、对称性和三角函数的诱导公式能求出结果．
∵f(x)＝3sin(2x+
π
3)（x∈R），
∴y=f（x）=3cos[[π/2]-（2x+[π/3]）]
=3cos（[π/6]-2x）=3cos（2x-[π/6]），
故①正确；
∵f(x)＝3sin(2x+
π
3)（x∈R），
∴f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π，故②不正确；
∵f(x)＝3sin(2x+
π
3)（x∈R）的对称中心是（[kπ/2−
π
6]，0），k∈Z
∴当k=0时，y=f（x）图象关于点（−
π
6，0）对称，故③正确；
∵f(x)＝3sin(2x+
π
3)（x∈R）的对称轴是x=[kπ/2+
π
12]，k∈Z
故④不正确．
故选D．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．