求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
0
0

1个回答

  • 解题思路:先求出椭圆的焦点,进而设出双曲线方程,再根据条件求出双曲线方程,即可得到结论.

    椭圆

    x2

    144+

    y2

    169=1的焦点是:(0,-5)(0,5),焦点在y轴上;

    于是可设双曲线的方程是

    y2

    a2−

    x2

    b2=1,(a>0,b>0).

    又双曲线过点(0,2)

    ∴c=5,a=2,

    ∴b2=c2-a2=25-4=21.

    ∴双曲线的标准方程为:

    y2

    4−

    x2

    21=1.

    所以:双曲线的实轴长为4,焦距为10,离心率e=

    c

    a=

    5

    2.渐近线方程是y=±

    2

    21

    21x.

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查双曲线的简单性质.是对双曲线基础知识的综合考查,属于基础题目.