解题思路:先求出椭圆的焦点,进而设出双曲线方程,再根据条件求出双曲线方程,即可得到结论.
椭圆
x2
144+
y2
169=1的焦点是:(0,-5)(0,5),焦点在y轴上;
于是可设双曲线的方程是
y2
a2−
x2
b2=1,(a>0,b>0).
又双曲线过点(0,2)
∴c=5,a=2,
∴b2=c2-a2=25-4=21.
∴双曲线的标准方程为:
y2
4−
x2
21=1.
所以:双曲线的实轴长为4,焦距为10,离心率e=
c
a=
5
2.渐近线方程是y=±
2
21
21x.
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.
考点点评: 本题主要考查双曲线的简单性质.是对双曲线基础知识的综合考查,属于基础题目.