Question

已知三角形ABC是直角三角形且ABC三点都在球面上,斜边AC等于12cm,球半径13cm,求球心到平面ABC的距离.

Answer 1

用射影定理来做

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

设球心为O,球半径为13,连接△AOC,OC=OA=13;AC=12,做OD垂直于AC(即球心到平面ABC的距离)

用射影定理可知 OC*OC=AC*CD

13*13=12*CD

另外 OD*OD=AC*CD

所以得出 OD=OC=13,即球心到平面ABC距离为13cm,图可参考下百科里面射理定理的三角形的图