如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、 D(8,8).抛物线y=ax2+bx过

2个回答

  • (1)易得A点为(4,8)

    由于抛物线过(4,8)(8,0),分别代入抛物线得a=-1/2,b=4

    所以抛物线为y=-1/2x+4x

    (2)由题知AE函数为y=-2x+16,P点坐标为(4,8-t)

    而AE纵坐标与P点相同,所以有8-t=-2x+16,得x=(t+8)/2

    即E点为((t+8)/2,8-t)

    而E与G共横坐标,所以有y=-1/2((t+8)/2)+4(t+8)/2=-1/8t+8

    即G为((t+8)/2,-1/8t+8)

    所以EG=yG-yE=-1/8t+8-(8-t)=-1/8t+t

    所以有最大值当ymax=2时,t=4

    (3)E点为((t+8)/2,8-t),Q点坐标为(8,t),C点坐标为(8,0)

    用向量法得:向量CQ=(0,t),向量EC=(-t/2+4,t-8),向量EQ=(-t/2+4,2t-8)

    所以|CQ|=t,

    当|EC|=|EQ|时,即(-t/2+4)+(t-8)=(-t/2+4)+(2t-8)

    即t-8=2t-8,所以t无解,即|EC|≠|EQ|

    当|CQ|=|EC|时,即(-t/2+4)+(t-8)=t

    解得t=40±16根号5,因为0