凸集的定义:实数 R （或复数 C 上）在向量空间中,集合 S 称为凸集,如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内.
设S1,S2为凸集.任意A,B属于S1∩S2.C是A,B两点的连线内的任意1点
A,B属于S1∩S2 =>A,B属于S1=> A,B两点的连线内的点都在S1=>C在S1 (1)
A,B属于S1∩S2 =>A,B属于S2=> A,B两点的连线内的点都在S2=>C在S2 (2)
(1)(2)=>C在S1∩S2
因为C任意=>A,B两点的连线内的点都在S1∩S2
因为A,B任意=>S1∩S2任两点的连线内的点都在S1∩S2内=>S1∩S2为凸集
任意n,设S1,S2...Sn为凸集,
由前可见,S=S1∩S2为凸集.
S'=S∩S3为凸集 (S=S1∩S2∩S3)
S''=S'∩S4为凸集...
=>S1∩S2∩S3...∩Sn为凸集