解题思路：根据高增加3厘米，它的侧面积就增加18.84平方厘米，即高为3厘米的圆柱的侧面积是18.84平方厘米，由此即可求得这个圆柱的底面半径；由此利用圆柱的底面积公式即可解决问题．
这个圆柱的半径为：18.84÷3÷3.14÷2=1（厘米），
这个圆柱的底面积是：3.14×12=3.14（平方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是3.14平方厘米．
故答案为：3.14平方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，根据题干先求出高为3厘米，侧面积为18.84平方厘米的圆柱的底面半径，是解决本题的关键．