解题思路：令x-4=t，求出当t趋于0是f（4）的极限值，把要求的式子变形后得答案．
令x-4=t，则x=4+t，
由
lim
x→4
f(x)−f(4)
x−4＝−2，
得
lim
t→0
f(4+t)−f(4)
t＝−2，
∴
lim
t→0
f(4−t)−f(4)
2t=
lim
t→0
f(4+t)−f(4)
−2t=−
1
2
lim
t→0
f(4+t)−f(4)
t＝−
1
2×(−2)＝1．
故选：C．
点评：
本题考点： 极限及其运算．
考点点评： 本题考查了极限及其运算，考查了换元思想方法，解答的关键是化为求变量趋于0时的极限值，是基础题．