Question

求证:对任意实数x,不等式|√3sinx/2+cosx|

Answer 1

设 t=（√3sinx）/（2+cosx）

√3sinx=2t+tcosx

√3sinx-t cosx=2t

用辅助角公式 ：

√（3+t^2)sin(x+a)=2t

sin(x+a)=2t/√（3+t^2)

所以 ｜2t/√（3+t^2)｜≤1

解这个不等式得：｜t|≤1

故 |（√3sinx）/（2+cosx）|≤1