Question

点M为正方形ABCD边BC上的一点,过点M做MN⊥AM于点M,交∠DCE的平分线于点N.MA于MN有怎样的数量关系?

Answer 1

在AB上取BF＝BM

因为ABCD是正方形

所以角B＝90度＝角MFN,角DCE＝90度,AB＝BC

因为角DCE被平分

所以角NCE＝45度,角MCN＝135度

因为AB＝BC,BF＝BM

所以角BFM＝45,角AFM＝135

AB－BF＝BC－BM,即AF＝MC

在Rt△ABM中,角BAM＝90度－角AMB

因为MN垂直AM

所以角AMN＝90度

因为M在BC上

所以角NMF＝180－90－角AMB＝90度－角AMB＝角BAM

在△AFM与△MCN中

AF＝MC,角AFM＝135＝角MCN,角NMF＝角BAM

所以△AFM全等于△MCN

所以AM＝MN