Question

双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1右顶点为A,X轴上有一点Q(2a,0)若C上存在一点P,使AP垂直PQ,求离

Answer 1

AQ=a,以AQ为直径的圆O方程为：(x-3a/2)^2+y^2=(a/2)^2,AP垂直PQ,P在圆O上.联立圆O与双曲线C方程得：nbsp;(a^2+b^2)x^2-3a^3x+a^2(3a^2-b^2)=0nbsp;A为圆O与双曲线C的一个交点,P的横坐标amp;gt;a,nbsp;所以方程的一根为a,另外一根xpamp;gt;anbsp;a*xp=a^2(3a^2-b^2)/(a^2+b^2)nbsp;xp=a^2(3a^2-b^2)/a(a^2+b^2)amp;gt;anbsp;化简得：a^2amp;gt;b^2nbsp;c^2=a^2+b^2amp;lt;2a^2nbsp;e^2=(c/a)^2amp;lt;2nbsp;所以双曲线离心率范围：1amp;lt;eamp;lt;√2