Question

已知f（x）是二次函数,x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,则f（x）=

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

则f'(x)=2ax+b

代入等式：x^2(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1

令x=0,得：c=1

令x=1/2,得：1/4*(a+b)=1,得：a+b=4

令x=1得：2a+b-(a+b+c)=1,即2a+b=6

解得：a=2,b=2

所以f(x)=2x^2+2x+1