解题思路：我们可以发现等式左边余弦均为正弦度数加30°，右边是常数，由此不难得到结论
观察以下各式：
∵sin230°+cos260°+sin30°cos60°=[3/4]，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=[3/4]，
∴sin230°+cos2（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=[3/4]，sin220°+cos2（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=[3/4]，
于是根据各式的共同特点，则具有一般规律的等式可得出sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4．
证明：左边=sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=
1-cos2α
2+
1+cos(600+2α)
2+
sin(300+2α)-sin300
2
=1+
cos(600+2α)-cos2α
2+
1
2[sin(300+2α)-
1
2]
=1+
-2sin(300+2α)sin300
2+
1
2[sin(300+2α)-
1
2]
=[3/4-
1
2sin(300+2α)+
1
2sin(300+2α)=
3
4]=右边．
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题主要考查了归纳推理，通过观察个别情况发现某些相同性质，从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属基础题．