经过长方体一个顶点的三条棱的长分别为3,4,5,且该长方体的8个顶点都在同一球面上,求这个球的表面积与体积.

3个回答

  • 这个长方体的8个顶点都在同一球面上,我们就知道,这个长方体的对角线就是球的直径,我们首先算出对角线有多长,得到球的直径、半径,然后再计算球的体积和表面积.

    我们都知道,3“+4”+5“ =5“+5” =50 =25X2,球的直径就是 根号50= 5根号2;

    球体表面积 4X 3.14X R”,公式变变形,4X半径平方 = 直径平方;

    这个球体的表面积,就是

    3.14X (根号50)"

    = 3.14X 50

    =157

    球体体积 (4/3)X 3.14X R^3 ,这个公式也变变形

    (4/3)X半径立方 = (4/24)X直径立方 = (1/6)X直径平方 X直径;

    球体的体积,就是

    3.14X (1/6)X (根号50)“ X5(根号2)

    = 3.14 X(250/6)X(根号2)

    = 3.14 X(1000/24) X1.414

    = 3.14 X707 / 12

    = (2198+21.98) /12

    = 2219.98 /12

    = 1109.99 /6

    = 554.995 /3

    = 184.9983