如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P的坐标是

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  • 解题思路:根据已知条件,纵坐标易求;再根据切割线定理即OQ2=OM•ON求OQ可得横坐标.

    过点P作PD⊥MN于D,连接PQ.

    ∵⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2),N(0,8)两点,

    ∴OM=2,NO=8,

    ∴NM=6,

    ∵PD⊥NM,

    ∴DM=3

    ∴OD=5,

    ∴OQ2=OM•ON=2×8=16,OQ=4.

    ∴PD=4,PQ=OD=3+2=5.

    即点P的坐标是(4,5).

    故选D.

    点评:

    本题考点: 坐标与图形性质;勾股定理;垂径定理.

    考点点评: 本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度中等的综合题,关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标,利用切割线定理确定横坐标.