Question

棱长为1的正四面体中，连接四个面的中心，得到一个正四面体，再连接此正四面体的中心，又得到一个正四面体，如此操作下去，则包

Answer 1

如图，设G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD=1，

由中位线定理可知：GH=[1/2]BD=[1/2]，又由重心定理可知：EF=[2/3]GH=[1/3]，

由于所作四面体与原四面体相似，相似比为

1

3

1=[1/3]，即棱长是原来的正四面体的棱长的[1/3]，

故所作四面体与原四面体的相似比为[1/3]，故体积比为[1/27]，

故选B．