如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连接AC.

2个回答

  • 解题思路:(1)作梯形的一条高AE,发现30°的直角三角形ABE,根据锐角三角函数求得BE,AE的长,再进一步求得CE的长,从而完成求解过程;

    (2)显然MN是梯形的中位线,主要是求得上底的长即可.再作梯形的另一条高,根据全等三角形和矩形的性质求得梯形的上底.

    (1)如图,作AE⊥BC于点E.

    在Rt△ABE中,

    BE=AB•cosB=8×cos60°=4,

    AE=AB•sinB=8×sin60°=4

    3,

    ∴CE=BC-BE=12-4=8.

    在Rt△ACE中,

    tan∠ACB=

    AE

    EC=

    4

    3

    8=

    3

    2.

    (2)作DF⊥BC于F,则四边形AEFD是矩形.

    ∴AD=EF,DF=AE.

    ∵AB=DC,∠AEB=∠DFC=90°,

    ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)

    ∴CF=BE=4,

    EF=BC-BE-CF=12-4-4=4,

    ∴AD=4.

    又∵M、N分别是AB、DC的中点,

    ∴MN是梯形ABCD的中位线,

    ∴MN=[1/2](AD+BC)=[1/2](4+12)=8.

    点评:

    本题考点: 解直角三角形;全等三角形的判定;三角形中位线定理.

    考点点评: (1)结合等腰梯形的特点,构造直角三角形,然后根据三角函数的定义来求∠ACB的正切值.

    (2)在等腰梯形上添加辅助线,将等腰梯形划分为两个全等的直角三角形和一个矩形,然后求得AD的长,再由梯形的中位线的性质求线段MN的长.