Question

已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.

Answer 1

将△BPC绕点C顺时针旋转90度,即点B与点A重合,得到△AP'C,并连接PP'

所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1 ②CP'=CP=2 ③∠BPC=∠AP'C 所以问题求∠AP'C的角度即可

④∠P'CA=∠PCB

因为∠ACB=∠ACP+∠PCB=90度

所以∠P'CA+∠ACP=90度=∠P'CP

又因为P'C=PC=2

所以△CP'P为等腰直角△

所以P'P=2√2且∠CP'P=45度

因为AP'=1 P'P=2√2 PA=3

所以△AP'P为直角△

所以∠AP'P=90度

所以∠AP'C=135度即∠BPC=135度