直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点,椭圆的上顶点为B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程

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  • 解题思路:设M(x1,y1)、N(x2,y2),B(0,4),右焦点F(2,0),由三角形的重心公式可得x1+x2=6,y1+y2=-4,再由A、B在椭圆上,代入可求直线的方程

    设M(x1,y1)、N(x2,y2),MN的中点为G,MN的方程为y=kx+b,

    而B(0,4),又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点(2,0)上,

    故x1+x2=6,y1+y2=-4,则MN的中点G为(3,-2),

    又M、N在椭圆上,

    4x12+5y12=80;①

    4x22+5y22=80;②

    ①-②,可得4(x1-x2)(x1+x2)+5(y1-y2)(y1+y2)=80,

    又由x1+x2=6,y1+y2=-4,

    可得k=

    y1-y2

    x1-x2=[6/5],

    又由直线MN过点G(3,-2),则直线l的方程是6x-5y-28=0.

    故选D

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质.

    考点点评: 本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系、三角形的重心坐标公式、属于对基本概念及基本方法的考查.