Question

某公司一年生产某种产品m件，并且分若干批生产（每批生产产品件数相同），已知每生产一批产品需用原料费15000万元，每批生

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由条件：每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方成正比，当生产的一批产品为5件时，S=1000万元，则可求．

（Ⅱ）首先构建函数

y＝

15000m

x

+8m

x

2

，再利用基本不等式可求．

（Ⅰ）设批生产需直接消耗管理费为S万元，每批生产x件产品，则S=kx³，当x=5时，S=1000，∴解析式为S=8x³
（Ⅱ）设一年生产的总费用为y元，每批生产x件，m件产品分

112

x批生产，则y＝

15000m

x+8mx2=m(

15000

x+8x2)≥3

375002×8

，

当且仅当

7500

x＝8x2，即x≈10时，有最小值．故每批生产10件时，总费用最低．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题主要考查函数模型的建立，考查利用基本不等式求函数的最值，应注意其使用条件．