Question

如图△abc和△dce都是面积为根号3的等边三角形,点BCE在同一条直线上,连接BD,求BD的长

Answer 1

设BD交AC于O,

∵ΔABC、ΔDCE是等边三角形,

∴∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠BCD=120°,∠ACB=∠ACD=60°,

又BC=CD,

∴AC⊥BD(等腰三角形三线合一),∠CBD=1/2(180°-120°)=30°,

∴OB=1/2BD,CO=1/2BC,

∴OB=1√3OC=√3/2BC=√3/2AC,

∵SΔABC=1/2OB*AC=√3/4AC^2=√3,

∴AC=2,

∴OC=1,OB=√3,

∴BD=2√3.