解题思路：（1）利用平行线的性质和等量代换，易得△ABM∽△ACN，再由等量代换得到∠MCN=90°即可；
（2）由于△MNC是直角三角形，则有S△MNC=[1/2]MN•CN，而MC=4-x，故利用相似三角形的对应边成比例用含x的代数式表示出CN，就可求得S△MNC的函数关系式．
（3）①当直线AD与⊙N相切时，利用AN=NC，确定出CN的值后，用2中的S△MNC的函数关系式，确定S△MNC与S△ABC之间的关系；②当S△MNC=[1/4]S△ABC时，求得x的值，讨论x取不同值时直线AD与⊙N的位置关系．
（1）MN∥DE，∴[AM/AD＝
AN
AE]，
又∵AD=AB，AE=AC，∴[AM/AB＝
AN
AC]，
又∵∠BAM=∠CAN，∴△ABM∽△ACN，
∴∠B=∠NCA，∴∠NCA+∠ACB=∠B+∠ACB=90°，
∴∠MCN=90°．即△MNC是直角三角形．
（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=4，
∴AC=2，AB=2
3，
∴△ABM∽△ACN，∴[BM/CN＝
AB
AC]，
∴CN＝
MB．AC
AB＝
2x
2
3＝
3x
3，
∴S△MNC=[1/2]CM•CN=[1/2]（4-x）•
3
3x=
3
6（4x-x2）（0＜x＜4）．
（3）①直线AD与⊙N相切时，则AN=NC，
∵△ABM∽△ACN，
∴[AM/AN＝
MB
NC]，∴AM=MB．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；勾股定理的逆定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，直角三角形的性质求解，运用了分类讨论的思想．