解题思路：（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；
（2）通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．
（1）直线BD与⊙O相切．
证明：如图，连接OD．
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切．
（2）解法一：如图，连接DE．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°
∵AD：AO=8：5
∴cosA＝
AD
AE＝
4
5
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
cos∠CBD＝
BC
BD＝
4
5
∵BC=2，
∴BD＝
5
2
解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．
∴AH=DH=[1/2AD
∵AD：AO=8：5
∴cosA=
AH
AO＝
4
5]
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
∴cos∠CBD＝
BC
BD＝
4
5
∵BC=2
∴BD＝
5
2
点评：
本题考点： 切线的判定；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握．